每日一题: 2020-10-08
题目: 已知直角三角形$\triangle ABC$ 的周长为$14$, 面积为$7$, 试求它的三边长.
参考思路
设$\triangle ABC$ 的三边长分别为$a,b,c$, 其中$c$ 为斜边, 依题意, 得:
\\[
\\left\\{\\begin{array}{lr} a+b+c=14 \\\\ \frac{1}{2}ab=7 \\\\ a^2+b^2=c^2 \\end{array}\\right.\Rightarrow \\left\\{\\begin{array}{lr} c=6 \\\\ a+b=8 \\\\ ab=14 \\end{array}\\right.
\\]
从而$a,b$ 是方程$z^2-8z+14=0$ 的两个实数根, 解得$z=4\pm \sqrt{2}$.
故$\triangle ABC$ 的三边长分别为$4-\sqrt{2},4+\sqrt{2},6$