每日一题：2020-10-30

每日一题: 2020-10-30

题目: 如图所示, 如果五边形$ABCDE$ 中, $\angle ABC=\angle ADE$ 且$\angle AEC=\angle ADB$.
求证: $\angle BAC=\angle DAE$.

参考思路

连结$AF$, 要证$\angle BAC=\angle DAE$, 只需证$\angle BCA=\angle DEA$ 即可, 由于$\angle BDA=\angle CEA\Rightarrow A,E,D,F$ 四点共圆, 所以$\angle BFA=\angle DEA$. 所以只须证$\angle BCA=\angle BFA$ 即可. 因此只需证$A,F,C,B$ 四点共圆, 由于$A,E,D,F$ 共圆, 所以$\angle AFE=\angle ADE=\angle ABC$ 故$A,F,C,B$ 四点共圆.