题目
已知 是共面单位向量，，求 的最小值。
参考答案
**【答案】**
---
**【详解】**
**Step 1：巧妙转化**
由于 均为单位向量，有
因此：
（证明：两边平方均为 ）
**Step 2：应用三角不等式**
**Step 3：计算 **
**Step 4：验证取等条件**
三角不等式取等号的条件是两向量同向，即：
解得 的方向满足 ，
此时：
**综上，最小值为 。**
---
**【点评】**
**核心技巧：**
1. 利用单位向量性质：
2. 三角不等式：
3. 消去动向量 ，转化为定向量 的模长
**关键洞察：**
- 观察到系数对称性（2 和 1 互换）
- 通过转化构造可消去 的形式
- 避免复杂的求导运算