已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最大值是_
参考解答
析
由 和 ，结合 ，可利用阿波罗尼斯圆和向量恒等式求解。
解
如图，设 ，，则：
由 ，根据阿波罗尼斯圆的定义，点 的轨迹是以 为直径的圆（阿氏圆），满足：
设 ，则：
由向量恒等式：
得：
其中 为 中点，则 ，
代入得：
由题设 ，且 ：
点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆。
当 在点 处，且 在 延长线上时， 取得最大值：
【点评】
本题结合阿波罗尼斯圆和向量恒等式，通过建立几何模型求解向量模长的最大值。关键在于识别出 对应的几何轨迹，以及利用向量恒等式将条件转化为圆的方程。