每日一题 2026-03-29

已知平面向量 和实数 满足

$$|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{a}+\vec{b}|=2,\quad \vec{a}\cdot\vec{c}+\vec{b}\cdot\vec{c}=0$$ $$(\vec{a}-\lambda\vec{c})\cdot(\vec{b}+\lambda\vec{c})\geq 0$$

则 的取值范围是 。

参考解答

析 由 两边平方得： 代入 ： 解得： --- 解 设 ，由 且 ，得 。 此时： 由 ，可设 （其中 ）。 计算得： - - - 展开 ： 代入得： 即： 令 ，解得： 计算目标表达式： 因此： 所求表达式为： 当 时： - 当 时， - 当 时， 【点评】 本题的关键在于： 1. 利用已知条件求出 2. 合理建立坐标系简化计算 3. 通过换元 将不等式转化为关于 的范围 4. 最终将问题转化为求 的取值范围 答案：