每日一题 2026-03-30

是三个单位向量，且 。求 的最小值。

参考解答

析 由 ，建立直角坐标系，将向量坐标化，利用三角不等式求最值。 解 取 ，，设 ，则 。 设 ，，则 ，。 由三角不等式 等号成立当且仅当 与 同向，即存在 使 。 由合比定理 得 。 联立 与 ，解得 ，（另一组解 ， 经验证不满足 ），此时 符合条件。 答案： 【点评】 本题的关键在于：1）建系将向量坐标化；2）将原式转化为 的形式；3）构造常向量 ，利用三角不等式放缩求最值。