每日一题 2026-04-02

在直角三角形 中，，， 为斜边 上一点。若 与 的内切圆面积相等，则 。

参考解答

解 设 ，，、 分别在边 、 上，则 。 由 ，得 。 由 ，得 。 由内切圆面积相等，设两三角形内切圆半径均为 ，则： 由切割线定理及三角恒等式化简可得： 由是得： 由正弦定理： 故 【点评】 本题关键在于利用内切圆面积相等转化为半径相等，结合相似三角形和三角函数求值。