设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ，已知 。
(1) 求证：；
(2) 求 的取值范围。
参考解答
析
本题考查正弦定理的应用、三角恒等变换以及角度关系的推导。第 (1) 问利用正弦定理将边化为角，结合三角函数公式化简；第 (2) 问由第 (1) 问结论将表达式用 表示，再利用锐角三角形的角度范围求值域。
解
**(1) 证明：**
由 ，根据正弦定理 ，得：
利用三角函数公式化简：
因为 为锐角三角形，
所以
又 ，故 ，即：
**(2) 解：**
由 (1) 知 ，由正弦定理得：
利用三角恒等变换化简：
确定 的范围：
由 得：
由 ，解得：
综合得：，
由于 在 上单调递增，故：
【点评】
本题的关键在于：1）利用正弦定理实现边角互化；2）利用三角函数公式 化简；3）注意锐角三角形的三个角都小于 ，需要综合考虑 的范围；4）将目标表达式配方后利用单调性求值域。易错点是遗漏 为锐角的条件，导致 的范围不准确。
答案：
(1) 证明见解析；(2)