若 中满足 , 求 的最小值。
参考解答
析：条件给出 与 的关系，利用正弦定理将角度关系转化为边长关系，或直接利用三角恒等变换。关键在于利用 确定 ，进而得到 与 的比例关系，再换元用基本不等式求最值。
解：
由 得
利用 ，有 ，代入得
左边用和差化积，右边用倍角公式：
利用 及和差化积公式简化，可得
进而得到 。
设 ，则 。
由半角公式 ，，代入原式：
由基本不等式 。
等号在 ，即 时取得，此时 ，。
【点评】本题的核心在于两步转化：其一，利用三角恒等变换从条件得到 ；其二，利用半角公式将对 的依赖转化为对单一变量 的函数，再用基本不等式求最值。半角公式 是连接角度与三角函数的桥梁。
答案：