已知 满足 。
(1) 若 ，求 ；
(2) 求 的最小值。
参考解答
析：由条件 利用半角公式和同角关系化简，可推出 。这是沟通三个角的关键等式，由此可逐问求解。
解：
由条件化简
右边利用半角公式：。
左边：。
故 ，即 （由三角形角的范围取正切的主值）。
整理得 。
又 ，代入得 ，即 。
利用三角恒等变换可进一步推得 。
第 (1) 问
，则 ，故 。
由 且 ， 或 。
但由 且 为钝角（），结合 （三角形内角和）知 。
答案：
第 (2) 问
由 ，知 为钝角，且 。
由三角形内角和：
由正弦定理 ，，代入得
将 代入，整理得
令 （ 为钝角，），利用 不等式：
当 ，即 时取等。
故 。
【点评】本题的核心在于从条件推出 ，这一步沟通了三个内角的关系。第一问直接代入即可；第二问则需要灵活运用正弦定理将边长比转化为三角函数，再利用恒等变形和均值不等式求最值。关键技巧在于利用半角公式化简分式条件，以及利用 为钝角确定角度关系的符号。
答案：，