题目
已知点 是直线 上的动点，圆 关于直线 的对称圆记为圆 ，以 为直径的圆与圆 交于 两点，则四边形 的周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
参考解答
解析：
圆 的圆心为 ，半径为 。
设点 关于直线 的对称点为 。由对称性，线段 的中点 在直线 上，且 与该直线垂直，即 ，故
解得 ，所以圆 的方程为 ，其半径为 。
因为以 为直径的圆与圆 交于 两点，所以 既在圆 上，又在以 为直径的圆上。由 ，以及直径所对的圆周角为直角，得 ，，即 ，。
所以 是圆 的两条切线，于是切线长
四边形 的周长为
而 即点 到直线 的距离，于是
所以四边形 的周长的最小值为
答案：