题目
- 关于 的方程 在 上有实数解，其中 ， 为实数，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
参考解答
解析：
将 看成两点间距离的平方，再利用点到直线距离求解。
1. 换元，把方程化为关于 的直线
由 ，注意到 ，得
设 。当 时 为增函数；而 ，且 ，所以
因为 ，，所以
于是原方程在给定区间上有解，等价于存在 ，使
2. 转化为点到直线距离
即为点 到点 的距离的平方，而点 满足 ，即点 在直线 上。所以 的最小值，就是点 到直线 的距离的平方的最小值：
3. 求 的最小值
因为 ，而由 得 ，故
设 。则 在 上为增函数，于是
从而
所以 的最小值为 （在 ，即 时取到）。
答案：D．