题目
已知直线 与 相交于点 ，线段 是圆 的一条动弦，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
参考解答
解析：
圆 的圆心为 ，半径 。
直线 即 ，恒过点 ；直线 即 ，恒过点 。
又 ，所以 ，即 ，故点 的轨迹是以 为直径的圆。该圆圆心为 的中点 ，半径
所以点 的轨迹为圆 ，但要**去掉点 **（ 趋于无穷时 的极限位置，实际上不在任何一条直线上）。
设弦 的中点为 ，连接 。因为 ，由垂径定理
所以点 的轨迹是以 为圆心、半径 的圆 。
而
所以圆 与圆 外离。直线 的方程为 ，联立 与 ，解得
因为 是 的中点，所以 ，，于是
又因为两圆外离，
此时点 为 ，等号成立，所以 的最小值为
故选：C。
答案：