每日一题 2026-03-18

如图， 的三条边 ，求三个角的平分线 的长度公式。

参考解答

解析 设 ，其中 为角 的平分线。 根据三角形内角平分线定理，有 。 由于 三点共线，利用向量的分点公式可得： 为方便计算，记 且 ，记 且 。 计算模的平方： 利用余弦定理的向量形式，已知 ，则： 可得：。 代入并化简： 令半周长 ，则 ，代入得： 因此： 同理可得： 其中 为半周长。 答案： 其中 。