每日一题 2026-03-19

在 中，，。点 在 上满足 ，点 在 上满足 ，点 是 的中点。求 的最大值。

参考解答

解析 以点 为坐标原点，设 ，。 由于 ，所以 。 由于 ，且 ，所以： 接下来表示各点的位置向量： - 点 ： - 点 ： - 向量 - 点 ： - 点 ： - 点 （ 中点）： 计算点积： 由约束条件 得：，代入上式： 现在需要最大化 。设 ，，则约束条件为： 由基本不等式 ，得： 当且仅当 时取等号。此时 ，所以 。 因此 的最大值为 。 答案：