每日一题 2026-03-20

若向量 满足：，求 的最大值？

参考解答

析 不妨先分析"尾"：，遇模先平方，有 ，显然矛盾都集中在 ，故而只须求 的最小值，那么 就是我们的主元，再看"首"，条件中 有 ，首尾呼应，只须将式子的左边通过放缩，化为关于主元 的式子即可。 解 依题有：，，两边平方得： 即 ，解得 。 故有 ， 的最大值为 。 【点评】 在很多题目中，向量和式、差式、数量积式，其结构都有一定的显性牵连和隐藏关系，（特别是 与 的关系），须通过条件分析，以一式为"主元"，尝试归元，化为一元代数问题解决。