每日一题 2026-03-22

设平面向量 满足 , ，则 的最小值为？

参考解答

解 令 , ，则： 由恒等式 得： 故 。 又 ，所以： 由数量积定义： 当 时取得最小值，即： 令 ，则 。 二次函数顶点在 处，最小值为： 答案： 【点评】换元的目的，实际上是重新建构"基底"，换为新的基底，既是顺从题中的结构，也可以简化题意。实际上这也命题人的一种逆向思维，把简单的向量式赋值，命制出新的试题，而通过换元即又把问题返回为简化状态。