每日一题 2026-03-23

设平面向量 满足 , ，则 的最大值为 ，最小值为 。

参考解答

解 设 与 的夹角为 ，则： 故： 设 ，其中 。 平方处理： 当 （即 ，）时， 取最大值 ，此时 。 当 （即 或 ， 与 同向或反向）时， 取最小值 ，此时 。 答案：最大值为 ，最小值为 。 【点评】本题的关键在于利用模长平方展开后使用配方法。注意到 ，其最大值出现在 时。另外，两向量同向或反向时取得最小值，这体现了三角不等式的核心思想。