在锐角三角形 中，已知：
求 的最小值。
参考解答
析
利用正弦定理将边长关系转化为正弦关系，再通过余弦定理建立角之间的比例关系，求出 ，最后利用正切恒等式消元并用基本不等式求最值。
解
**第一步：正弦定理转化**
由 得 。
**第二步：余弦定理建立角的关系**
由 ，代入余弦定理：
利用正弦定理 ，得 。
**第三步：三角变换求 **
由 代入并整理得 。
**第四步：三角形正切恒等式**
在三角形中 ，代入 得 。
**第五步：代入目标表达式**
**第六步：AM-GM 不等式**
当且仅当 时取等。
【点评】
处理三角形中涉及正切的多元最值问题，常用正切恒等式 进行消元。关键在于边角互化——通过正弦定理和余弦定理建立边与角之间的关系。
答案：