每日一题 2026-04-10

每日一题 2026-04-10

已知 的外心为 ，，。则 的最大值为 _。

参考解答

解析 设 的外心为 ，、 分别为 在边 、 上的投影。 第一步：向量转换 由向量运算： 利用外心性质（、 为弦的中点），得： 第二步：利用已知条件 由题意： 整理得： 由向量关系可得 ，代入： 根据射影定理 ，代入得： 故 。 第三步：求最大值 由余弦定理： 由均值不等式： 即 。 已知 ，故 。 因此： 答案：