每日一题：2026-04-17

题目

在 中，，且满足：

$$\dfrac{1}{\tan\dfrac{A}{2}} + \dfrac{1}{\tan\dfrac{C}{2}} - \dfrac{5}{\tan\dfrac{B}{2}} = 0$$

求 的值。

参考解答

解析： 第一步：设内切圆切点分段 设 的内切圆与各边切点将三边分为： - 从顶点 出发的切线长为 - 从顶点 出发的切线长为 - 从顶点 出发的切线长为 则三边长为： 第二步：利用内切圆公式 设内切圆半径为 ，根据内切圆的几何性质： 第三步：代入已知条件 将上述公式代入原方程： 约去 （）： 第四步：求解 由于 ，代入上式得： 因此： 答案：

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来源：学生提问 | 难度：★★★☆ | 建议用时：8-10 分钟