题目
圆柱 的底面半径为 1，高为 2，平面 是轴截面，点 、 分别是圆弧 、 的中点， 在劣弧 上（异于 、），、、 在平面 的同侧，记二面角 、 的大小分别为 、，则 的取值范围为 。
参考解答
解析：
以点 为坐标原点，分别以 、、 所在直线为 、、 轴建立空间直角坐标系 。
由底面半径为 1、高为 2，且 、 分别为圆弧 、 的中点，可得
设 ，其中 ，，且 。
设平面 的法向量为 。因为 ，，由 ， 得
取 ，则 ，，即
同理，设平面 的法向量为 。因为 ，，由 ， 得
因为平面 即圆柱的上底面，故其法向量为 。
由 ， 知 ，即 的 分量为正， 与 的夹角为锐角，所以二面角 为锐角；又 ， 与 的夹角为钝角，所以二面角 为钝角。于是
所以
同理
所以
由 得 ，，且 ，所以
于是
当 从 增大到 时， 减小而 增大，故 单调递减，且 时趋于 ， 时趋于 。所以 单调递增，且
答案：