题目
已知直线 （）恒过定点 ，圆 上的两点 ， 满足 （），则 的最小值为 __。
参考解答
解析：
由 得 ，所以直线恒过定点 。
因为 ，所以 三点共线，且 为过点 的直线与圆 的交点。
设线段 的中点为 ，则 ，。
因为
表示点 到直线 的距离和，而
表示点 到直线 的距离。
分别过点 作 与直线 垂直，垂足为 ，由梯形中位线得 ，即
因为 （弦的中点与圆心连线垂直弦），直线 过点 及 ，所以 ，即 。
所以点 在以 为直径的圆上，圆心为 的中点 ，半径为 ，即 的轨迹方程为
所以点 到直线 的距离的最小值为圆心到该直线的距离减去半径：
即 ，所以
两边同乘 ，得
答案：