题目
阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两定点 的距离之比为 （，），那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。已知在平面直角坐标系中，圆 、点 和点 ， 为圆 上的动点，则 的最大值为 __。
参考解答
解析：
令 ，则 。
由阿波罗尼斯圆的定义及数形结合可知 （严格验证如下）。
设 ，由 得
两边平方并整理得
与圆 比较系数可得
即 ，，所以 。
于是
当且仅当 三点共线且 在 之间时取等号，此时 位于图中 的位置，最大值为
答案：