每日一题：2026-10-16

题目

圆 上任意一点 ，若 的值与 都无关，则实数 的取值范围为 __。

参考解答

解析： 圆 的圆心为 ，半径 。 由点 在圆 上知 ，，所以 的最大值为 ，从而 恒成立。 于是 由该式的值与 无关，可得 恒成立。 （若不然，存在点使 ，此时 ，原式即为 ，它随 变化而变化，与「无关」矛盾。） 于是 恒成立，从而 。 令 ，即 。易知直线 与圆 有公共点，则 解得 ，故 ，所以 。 故 的取值范围是 。 答案：