题目
如图，已知圆 ，过坐标原点 作圆 的两条互相垂直的弦 ，。（1）求证： 为定值；（2）当 时，求直线 的方程和直线 的方程。
参考解答
解析：
（1）当直线 斜率不存在时，直线 的斜率为 。在方程 中，令 得 ，令 得 ，
当直线 斜率为 时，同理 ，，。
当直线 斜率存在且不为 时，设 ，则 。由
得 。设 ，，则
于是
把 换成 ，得
所以
综上， 为定值 。
（2）由圆周角定理得 。由 得 ，故 。又 ，即 ，所以 、 都是等腰直角三角形，从而 ，，于是
由（1）得 ，故 。
由（1）还知，直线 斜率不存在或斜率为 时均不合题意。取 的中点 ，连接 、。由 ，（ 等腰），得 、、 三点共线，故 ，于是
（图中 斜率大于 ）由
得 或 ； 只是把两条弦互换名称，所得两直线与 相同，故取 。
由 得 或 ，即 ，。
所以 的方程为 ，即 ； 的方程为 ，即 。
答案：（1）；（2），