每天一题：2020-04-21

每日一题:2020-04-21

题目: 已知函数$y=\frac{5x+4}{2x+3}$

(1)请画图函数图象;

(2)根据图象求当$-3\leq x\leq 5 且(x\neq -\frac{3}{2})$时, $y$ 的取值范围.

参考思路

用分离常数的方法化简函数得

\[
y=\frac{5x+4}{2x+3}=\frac{\frac{5}{2}(2x+3)-\frac{7}{2}}{2x+3}=\frac{5}{2}-\frac{7/2}{2x+3}=\frac{5}{2}-\frac{\frac{7}{4}}{x+\frac{3}{2}}
\]
所以函数图象由$y=-\frac{7/4}{x}$ 的图象向上平移$\frac{5}{2}$个单位, 向左平移
$\frac{3}{2}$ 个单位得到, 如图所示

(2) 由于当$x=-3$ 时$y=\frac{11}{3}$, 当$x=5$ 时, $y=\frac{29}{13}$, 由图象可知
$y$ 的取值范围是$y\geq \frac{11}{3}$ 或$y\leq \frac{29}{13}$.