每日一题：2020-06-27

每日一题: 2020-06-27

题目: 已知函数$f(x)=-\frac{x^2}{2}+x$ 在$m\leq x\leq n$ 时最小值是$3m$, 最大值是$3n$.
求$m,n$ 的值.

参考思路

由$f(x)=-\frac{1}{2}(x-1)^2+\frac{1}{2}$, 知道$3n\leq \frac{1}{2}\Rightarrow n\leq \frac{1}{6}$.
所以$n<1$, 所以当$m\leq x\leq n$ 时$f(x)$ 随$x$ 的增大而增大, 所以得
\[
\left\{\begin{array}{lr} f(n)=3n \\ f(m)=3m \end{array}\right.\Rightarrow m=-4, n=0
\]