题目
已知椭圆 ，直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为坐标原点，且 ，则 面积的取值范围是 __。
参考解答
解析：
第一步：证明 到直线 的距离为定值
① 当 、 所在直线与坐标轴重合时，不妨取
此时 ，，，所以 到直线 （即 ）的距离为
② 当直线 、 的斜率都存在且不为零时，设
联立 与椭圆方程：
所以
同理
因为 ，所以 ，于是 到 的距离满足
代入得
所以
综上， 到直线 的距离恒为定值 。
第二步：求 的取值范围
由 ② 中的 得
令 ，则
因为 ，所以 ，从而
于是
所以
而 、 与坐标轴重合时 恰好取到，合并两种情形得
第三步：求面积的取值范围
以 为底， 到 的距离为高：
所以
补充说明：
一是端点的取法： 的最小值 在 （即 ）时取到；最大值 由坐标轴重合的情形取到（斜率情形只能无限接近）。原解析在 ② 中写出 后直接给出闭区间，正是靠 ① 补上了 ，这一步值得写明。
二是更快的算法：垂直弦恒等式
由 （均值不等式）得 ；又 （、 取在长、短轴端点时达到），一步得到同一个区间。
答案：