题目
已知椭圆 的右焦点和右顶点分别为 、，点 在 上。若直线 与 的斜率之积为 ，且 ，则 的离心率等于 __。
参考解答
解析：
设右焦点为 ，则
设 是椭圆 上的点，其坐标为
则
直线 、 的斜率分别为
由两斜率之积为 得
把上式代入：
即
因为 ，所以 ，两边约去 ：
由椭圆（右焦点）的焦半径公式
代入 与 ：
解得
所以椭圆 的离心率为
补充说明：
一是可以约去 的理由： 等价于 ，此时直线 就是椭圆在 处的切线（斜率不存在），与题设"直线 "矛盾，故 。
二是两个解都要检验存在性：当 时 ，，；当 时 ，，。两种情形都能取到实点 ，且斜率之积自动等于 ，故两个离心率都合法。
三是，说明点 在 轴左侧（题图中为了显示清楚画得贴近 轴，实际位置略偏左），作图时按真实位置画更准确。
四是为什么会出现两个解：由上式 得到的是关于 的二次方程；在 上 随 先增后减（ 时最大为 ），所以水平线 与图象有两个交点。
答案： 或