题目
在平面直角坐标系 中，若椭圆 上存在两点 、，使得 ，且 ，则 的离心率的取值范围是 __。
参考解答
解析：
记 。由 且 ，可设
将 、 的坐标分别代入椭圆方程，得
解一：消去
将 两边除以 ，再与 相加：
即
所以
由椭圆的几何性质，椭圆上的点到中心的距离介于短半轴与长半轴之间，故
于是
把 代入左端：
代入右端：
两个不等式给出同一个条件
所以
即
又 ，故
解二：斜率法
当直线 的斜率存在时，设
把 代入椭圆方程，得 ，故
同理
两式相加取倒数并通分：
（当 斜率不存在时，、，直接验证该式同样成立。）
又 ，代入得
与解一完全一致，之后由 得 ，同样得到 。
补充说明：
一是左端点可以取到：当 时取 ，则
此时 且 ，两点都在椭圆上，故 能取到。
二是右端点取不到：椭圆要求 ，故 ，从而 。
三是解一中的条件 之所以成立，是因为椭圆上点到中心的距离的取值范围恰为 （在短轴端点取 ，在长轴端点取 ）。
四是原解析的"法二"（由 得 ）与本解殊途同归：由 、 消去 解出
其非负性同样给出 。
答案：