每日一题：2020-03-03

每日一题:2020-03-03

题目: 如图所示, 在平行四边形$ABCD$ 中, $E,F$ 分别在$CD,DA$ 上, 且$AE=CF$, 设
$AE,CF$ 相交于点$G$, 证明$BG$ 平分$\angle AGC$.

参考答案

如图所示, 过点$B$ 分别作$BM\bot AE, BN\bot FC$ 连结$BF,BE$, $\because E,F$ 分别
在$CD,DA$ 上, 所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle BCF}=\frac{1}{2} S_{ABCD}$.

即$AE\times BM=CF\times BN\Rightarrow BM=BN$, 所以有 $B$ 在 $\angle ACG$ 的平分
线上,问题得证.