题目
统计是研究数据的学问．一组数据的特征数能反映数据的取值规律，如平均数、众数、中位数能刻画数据的集中程度，极差、标准差、方差能刻画数据的离散程度．已知 个数 $x1,x_2,\cdots,x{10}57$ 的是（ ）
A．标准差为 B．众数为 C．极差为 D．方差为
参考解答
解析：
对于 A：
若标准差为 ，则 个数 的平均数为 ，这 个数都是 ，此时这组数据的中位数为 ，不超过 ，故 A 正确．
对于 B：
设这 个数依次为
则它们的平均数为
满足题意．此时这组数据的中位数为 ，超过 ，故 B 错误．
对于 C：
若极差为 ，则可设这 个数的最小值为 ，最大值为 ，这 个数为
其中 ．
已知平均数为 ，则
即 ．
因为 ，，所以
于是
即 ，亦即 ．
此时这组数据的中位数为 ，
故
由 得 ，因此
即中位数不超过 ，C 正确．
对于 D：
设 已经从小到大排列，即 ．
用反证法．假设这组数据的中位数超过 ，即 ，则 ．
又 ，所以 ，即 ，于是
所以
从而
同理，
又 ，故
综上所述，
所以方差为
与方差为 矛盾．故中位数不超过 ，D 正确．
综上，选 ．
答案：