题目
对于没有重复数据的样本
记这 个数的第 百分位数为 ，其中 且 为整数．若在区间
中的样本数据有且只有 个，则 的所有可能值的和为 ．
参考解答
解析：
不妨设 ，用 表示不超过 的最大整数．
由百分位数定义：对 ，记 ，
- 若 不是整数，则 ；
- 若 是整数，则 ．
本题中 ，故 ，．分情况讨论：
情况一： 与 均为整数
此时 是 的倍数，且
由于数据严格递增，区间 内的数据为
个数为 ．由 得 ．
经检验， 符合题意．
情况二： 与 均不为整数
此时 不是 的倍数，且
区间 内的数据为
个数为 ．由题意
由取整不等式 得
即
解得 ，故 的可能取值为
其中 时 均为整数，属于情况一且不满足条件，排除．
其余逐个检验（计算区间内数据个数）：
| | | | 区间内数据 | 个数 | 是否满足 |
|:---:|:--------:|:--------:|:----------:|:----:|:--------:|
| 66 | 39 | 52 | | 12 | ❌ |
| 67 | 40 | 53 | | 12 | ❌ |
| 68 | 40 | 54 | | **13** | ✅ |
| 69 | 41 | 55 | | **13** | ✅ |
| 71 | 42 | 56 | | **13** | ✅ |
| 72 | 43 | 57 | | **13** | ✅ |
| 73 | 43 | 58 | | 14 | ❌ |
| 74 | 44 | 59 | | 14 | ❌ |
故情况二中满足题意的 值为 ．
综上， 的所有可能取值为 ，它们的和为
答案：