每日一题：2026-04-19

题目

已知 个两两互不相等的复数

$$z_1,\;z_2,\;\dots,\;z_k,\;w_1,\;w_2$$

满足

$$\overline{w_1}-\overline{w_2}=\dfrac{4}{w_1-w_2},$$

且

$$|w_j-z_a|\in\{1,3\}\quad(j=1,2;\;a=0,1,2,\dots,k),$$

则 的最大值为 __。

参考解答

解析： 由 ，两边同乘 ，得 即 ，故 。 设 、 对应平面内的点 、，则 。 因为 （）， 所以点 到点 、 的距离分别为 或 。 以 、 为圆心，半径分别为 和 作圆，则点 必在这些圆的交点上。 由图可知，两圆相交最多有 个交点，再加上 、 两点本身，以及两圆外切或内切时的特殊点，构成了点 、、、、 共 个点。 故 的最大值为 。 答案：