已知复数 $z1, z2, z3, z4|z1|^2 + |z2|^2 = |z_3|^2 + |z_4|^2 = 4z_1\overline{z_3} + z_2\overline{z_4} = 0|z_1z_4-z_2z_3|$ = 。
参考解答
析
设 ，，，，由 可得 ，由 可得 ，进而得到比例关系，结合模的平方和可得 ，同时由辐角关系推出 。
解
由 可得 ，即 ，所以 。
设 ，则有
即 ，。
由 可得
即 ，，。
则
故 。
答案：
【点评】
本题关键在于利用复数模的性质和共轭复数的运算性质，通过设模和辐角的方法，将代数条件转化为几何关系，最终利用 这一结论简捷地求出结果。