每日一题：2026-04-27

题目

已知一个圆锥的底面半径为 5，表面积为 。若在该圆锥内放入三个半径均为 的球，其中每个球都与其他两个球相切，三个球都与圆锥的底面和侧面也相切，则 。

参考解答

解析： 设圆锥的母线长为 ，则 解得 。 则圆锥的轴截面为边长为 10 的等边三角形。 截面图一（俯视图）： 沿圆锥内三个球的球心的截面如下图所示： 则 为边长为 的等边三角形。根据圆锥的性质易知截面圆的圆心 为 的外心，所以 截面图二（轴截面）： 沿 所在轴截面如下图所示： 易知 ，所以 求解 ： 所以 解得 答案：