每日一题：2026-05-06

题目

如图，已知三棱锥 ，三组对棱分别相等，且 ，，；线段 上的点 满足 ，线段 上的点 满足 ， 分别为 的中点。

(1) 求证： 四点共面；

(2) 求多面体 的体积。

参考解答

解析： (1) 证明：四点共面 设 ，，，；作辅助平行线 ，直线 交 的延长线于 、交 于 。 因为 是 的中点，因此 ，结合平行线分线段成比例可得： 化简得到共面条件：。 代入已知条件：，，，因此 ，代入验证 ，满足共面条件 ，因此 四点共面。 (2) 求体积 作截面 ，该截面平分三棱锥 ；设 为 与 的交点，由 (1) 的结论可推得 是 的中点。 因此点 和点 到平面 的距离相等；又 是 的中点，因此 和 同高等底，面积相等： 因此对应棱锥体积相等：，因此可得体积关系： 对棱相等的三棱锥 可以补全为长方体，该长方体的长宽高分别为 、、。 因此代入计算体积： 答案：