题目
已知正四棱台$ABCD-A{1}B{1}C{1}D{1}P, QAA{1}CC{1}P, Q\underline{\hspace{2em}}$。
A. B. C. D.
参考解答
解析：
设下底面中心为，上底面中心为，则。
下底面是边长为6的正方形，所以到下底面各顶点的距离为，
同理到上底面各顶点距离为。
设外接球球心为，它在直线上，设到的距离为，则：
所以，解得，
所以球心与下底面中心重合，半径。
因为是侧棱和的中点，
所以过侧棱中点的截面平行于底面，为正方形，
边长等于上下底面边长的平均值，所以。
又，所以
同理。
在等腰中，，，
作于，则为中点，，
所以，
即球心到直线的距离为2。
过直线作球的截面，截面圆半径为，
其中为球心到截面的距离，当截面圆面积最小时，最大，
且最大值为到直线的距离2，
此时，
。
答案：
