题目
如图，正方体 中， 分别为棱 、 的中点，过 三点作该正方体的截面，已知截面是一个多边形 ，则 在顶点 处的内角的余弦值为 。
参考解答
解析：
第一步：作辅助线确定截面形状。
设 与 的延长线交于点 ，与 的延长线交于点 。连 交 于点 ，连 交 于点 ，则截面 为五边形 。
第二步：用相似三角形求关键长度。
不妨设正方体棱长为 。由 都是中点，可得 。
在 中（ 在 上）：
因 ，故 。同理 。
第三步：识别平行四边形求 。
由 且 ，知四边形 为平行四边形，故
第四步：求 。
同理 。
第五步：余弦定理求 。
答案：
> 题目来源：2022 年全国高中数学联赛 A2 卷一试第 6 题