每日一题：2026-05-11

题目

在长方体 中，若 ，，，且 ，试求长方体表面上从 到 的最短距离。

参考解答

解析： 第一步：将长方体表面展开。 要在长方体表面上求两点间的最短距离，自然的做法是把途经的两个相邻面"折直"成一个平面，使路径变为该平面上的一条线段。从 出发到对角顶点 ，根据所经过的两个相邻面不同，共有三种展开方式（如图）： - 方式 ①：经过面 的相邻面，把面 与面 展平为一个矩形，得 ； - 方式 ②：经过面 与面 展平，得 ； - 方式 ③：经过面 与面 （即沿对角面 折）展平，得 。 第二步：分别计算三种展开下的距离。 每种展开后 到 的距离都是直角三角形的斜边： 第三步：比较三式大小。 将三个根号下的式子展开： 故只需比较 三者的大小。由 ，有 从而 第四步：得出结论。 最短的是方式 ②，即从 出发，经过棱 （或对应位置的 ）到达 ，最短长度为 答案： > 题目来源：经典立体几何例题（长方体表面最短距离）