题目
在三棱台 中，已知上、下底面面积分别为 、（）。作截面 ，若直线 与截面 间的距离等于这个棱台的高，则截面 的面积 。
参考解答
解析：
第一步：体积分割。
如图，截面 把三棱台 分成三个三棱锥：
- 三棱锥 （以上底面为底）
- 三棱锥 （以下底面为底）
- 三棱锥 （以截面为底）
记它们的体积分别为 ，三棱台的体积为 ，棱台的高为 。
第二步：写出四个体积。
由棱台体积公式：
三棱锥 以上底面 （面积 ）为底，注意上底所在平面到下底面距离即为棱台的高 ，而顶点 到上底面的距离也恰为 ，故
> **注**：题面上、下底面面积分别为 （上）、（下），且 ，意味着这是"上大下小"的台体（仍然是棱台的一般情形）。
类似地，三棱锥 以下底 （面积 ）为底，顶点 到下底面距离也是 ：
三棱锥 以截面 （面积 ）为底，由题设条件，顶点 所在直线 到截面 的距离等于棱台的高 ，从而 到该截面的距离也是 （）：
第三步：由 解出 。
故
答案：
> 题目来源：经典立体几何例题（三棱台截面面积）