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每日一题：2026-05-20

题目

在棱长为 22 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，E,FE,F 分别是棱 AA1AA_1 和棱 ABAB 上的动点，记过点 C1C_1，EE，FF 的平面截正方体表面所得的图形为 Ω\Omega，则下列结论正确的有（　　）

A．CE⊥BDCE\perp BD

B．若 E,FE,F 分别是所在棱的中点，则 EF∥EF\parallel 平面 ACD1ACD_1

C．若 E,FE,F 分别是所在棱的中点，则 Ω\Omega 为五边形

D．存在点 EE，使得 B1D⊥B_1D\perp 平面 BED1BED_1

参考解答

解析：

A. 在正方体中有 AA1⊥BDAA_1\perp BD，AC⊥BDAC\perp BD，又 AC∩AA1=AAC\cap AA_1=A，AC,AA1⊂AC,AA_1\subset 平面 AA1C1CAA_1C_1C，所以 BD⊥BD\perp 平面 AA1C1CAA_1C_1C，因为 CE⊂CE\subset 平面 AA1C1CAA_1C_1C，所以 CE⊥BDCE\perp BD，故 A 对；

B. 由中点得 EF∥A1BEF\parallel A_1B，又正方体中 A1B∥D1CA_1B\parallel D_1C，即有 EF∥D1CEF\parallel D_1C，且 EF⊄EF\not\subset 平面 ACD1ACD_1，D1C⊂D_1C\subset 平面 ACD1ACD_1，故 EF∥EF\parallel 平面 ACD1ACD_1，B 对；

C. 延长 EFEF，分别交直线 A1B1A_1B_1、BB1BB_1 于 SS，TT，连接 SC1SC_1 交 A1D1A_1D_1 于 MM，连接 TC1TC_1，交 BCBC 于 NN，可得截面为五边形 C1MEFNC_1MEFN，故 C 对；

D. 因为四边形 BB1D1DBB_1D_1D 是矩形，非正方形，所以 B1DB_1D 与 BD1BD_1 不垂直，若存在点 EE，使得 B1D⊥B_1D\perp 平面 BED1BED_1，BD1⊂BD_1\subset 平面 BED1BED_1，则 B1D⊥BD1B_1D\perp BD_1，矛盾，所以不存在点 EE，使得 B1D⊥B_1D\perp 平面 BED1BED_1，故 D 错。

答案：ABC\boxed{ABC}