每日一题：2026-05-21

题目

故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示．已知三棱柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，，，则点到平面的距离是．

参考解答

解析： 取中点，连接，过作的垂线交的延长线于点， 取中点，连接， 由已知，分别为中点， 因为是直三棱柱，所以，且， 所以且，所以四边形为平行四边形， 又，所以为矩形，所以， 又，平面，平面，， 所以平面，平面，所以， 又因为，平面，平面，， 所以平面，所以点到平面的距离等于线段的长度，设为， ，在中，， 所以，设，则有， 因为四边形为平行四边形，所以， 又因为是直三棱柱，所以，且， 所以，， 又因为平面，平面，所以， 所以，即， 解得。

答案：