题目
如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面四边形 为直角梯形，，，， 为 中点，求证：。
参考解答
> 注：图中红色辅助线 、 为解题添加。
分析
要证 ，自然的思路是证明 垂直于 所在的一个平面。那么， 在哪个平面中？如何构造这样的平面？
注意到 是 中点，联想到中点可以构造中位线。取 中点 ，则 ，说明 、、、 四点共面。于是 在这个平面 中。
接下来只需证明 平面 ，即证 垂直于该平面内两条相交直线。平面 中有 和 两条现成的线：
- ：由 得等腰三角形，三线合一；
- ：先由 和 得 平面 ，从而 。
两条相交直线都垂直 ，则 平面 ，结论得证。
证明
取 中点 ，连结 、。
， 为 中点，
（等腰三角形三线合一）。
平面 ， 平面 ，
。
又 ，， 平面 ，
平面 。
平面 ，
。
在 中，、 分别为 、 中点，
。
，
。
故 、、、 四点共面，记该平面为 ，则 。
，，且 ，，
平面 。
，
。
答案：已证明 。