每日一题：2026-05-25

题目

如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，，为上一点，设平面与平面的交线为.

(1) 证明面；
(2) 当平面时，面与交于，求$\dfrac{V{P-AQMD}}{V{P-ABCD}}$的值；

参考解答

解析： ### (1) 证明 ，平面，平面， 面， 面，面面， ， 面，面， 面。 ### (2) 求体积比 连接交于点，连接，作交于， 设， 平面，平面，平面平面， ， 在梯形中，， ， ， ， ，即， 可得： 故。 答案： (1) 证明见解析 (2)