每日一题：2026-06-04

题目

球面三角是研究球面三角形的边、角关系的一门科学．从十六世纪起由于天文学、航海学、测量学等方面的发展，球面三角逐渐形成了独立学科．球面上的三个点，每两点之间用球的大圆劣弧相连接，三段弧所围成的球面部分称为球面三角形．如图，球 的半径为 ，，， 为球面上三点且不在同一个大圆上， 中，三内角 ，， 所对的边分别为 ，，．球面 中，，， 的弧长分别记为 ，，，线段 ，， 与球面 围成的封闭几何体叫作球面三棱锥，记为球面 ．设 ，，，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，则球面 的体积

参考解答

解析： A 选项： 由 ，，，，得 故 A 正确． B 选项： ，，， 由 得 ，故 B 正确． C 选项： 由 得 利用 ，得 取 ，，满足 ， 此时 ，，，故 C 错误． D 选项： ，，， 则平面 的面积为 ， 此时三棱锥 为边长为 的正四面体，取 的中点 ，连接 ， 过点 作 平面 ，交 于点 ， 其中 ，， 故 ， 所以 到平面 的距离 ， 三棱锥 的体积 则球面 的体积 ，故 D 正确． 答案：ABD