题目
在边长为 的菱形 中，，将菱形 沿对角线 折成空间四边形 ，使得 。设 ， 分别为棱 ， 的中点，则（ ）
A.
B. 直线 与 所成角的余弦值为
C. 直线 与 的距离为
D. 四面体 的外接球的表面积为
参考解答
解析：
设菱形 中 与 交于点 ，取 中点 ，连接 、。
折叠前： 为等边三角形，，。
折叠后：，，则 。
由菱形性质，、，折叠后 、，故 平面 ，从而 。
对 A 项验证：
、、 分别为 、、 的中点，则 且 ， 且 。
因为 ，所以 ，在 Rt 中：
故 A 项正确 ✅
对 B 项验证：
因为 ，所以直线 与 所成角即为 。
在 Rt 中：
选项 B 给出 ，故 B 项错误 ❌
对 C 项验证：
因为 ， 平面 ，所以 平面 。
设 与 交于点 。由于 为等边三角形， 为中线；又 为 的中位线，故 为 中点。
作 于点 ， 于点 ，则 且 ，。
因为 平面 ，，所以 平面 ， 平面 ，故 。
于是 平面 ，即 为 到平面 的距离。
在等腰 中，，， 为 中点，则：
从而 。
即直线 与平面 的距离为 ，又 平面 ，故直线 与 的距离为 ，C 项正确 ✅
对 D 项验证：
，，则 、 均为直角三角形。
取 中点 ，由直角三角形性质得：
故 为四面体 的外接球球心，外接球半径 ，表面积：
选项 D 给出 ，故 D 项错误 ❌
答案：