题目
如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ．设平面 与平面 的交线为 ．
（Ⅰ）证明： 平面 ．
（Ⅱ）已知 ， 为 上的点，，求 与平面 所成角的正弦值．
参考解答
（Ⅰ）证明：
因为四边形 是正方形，所以 ．
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．
因为 平面 ，且 是平面 与平面 的交线，所以 ．
由 底面 ，得 ，又 （正方形性质），
因此 平面 ．
由 得 平面 ．
（Ⅱ）解：
由 底面 及正方形性质，以 为原点建立空间直角坐标系 ，
或直接利用几何法求解。下面采用几何法。
由 ，得 ．
在直线 上取点 使得 ，则由 知 ，
故四边形 为平行四边形，于是 ．
在 上取 ，则 ，故 ．
由（Ⅰ）知 ，所以 ．
在 中，．
由 ，知点 与 重合，即 ．
于是 ，故 ．
又 平面 ，所以 ，
因此 平面 ．
故 与平面 所成角 即为 与平面 所成角，
且 即为该角．
．
答案：