题目
已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为 和 ．记总的样本平均数为 ，样本方差为 ，则
该公式可以用来解决样本数据的最值问题．已知 个样本数据的均值为 ，方差为 ，则这 个样本数据的中位数的最大值为 ．
参考解答
解析：
设这 个样本数据从小到大排列为 ．
记前 个数据 的均值为 ，方差为 ；
后 个数据 的均值为 ，方差为 ．
由题意，总的样本均值为 ，故
由题设的分层随机抽样方差公式，有
其中等号当且仅当 （即两组内各自取值相等）时成立．
已知 ，代入得
即
将 代入上式：
故
代入 得
由于 （中位数） 且这 个数的均值为 ，所以中位数 ．
当 且 时，即
时，中位数取得最大值 ．
答案：